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9.08.2017

De la trigonométrie avancée sur une tablette d'argile babylonienne

En avril 2016, je publiais déjà un article sur la première tentative réussie pour donner une description mathématique précise de phénomènes astronomiques par les babyloniens bien avant que cela ne soit re-découvert en Europe au 14ème siècle (Les anciens babyloniens utilisaient la géométrie pour suivre Jupiter). 
 

De la trigonométrie avancée sur une tablette d'argile babylonienne
La tablette babylonienne Plimpton 322. Image: UNSW/Andrew Kelly

Aujourd'hui, des scientifiques de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud (UNSW) ont découvert le but d'une célèbre tablette d'argile babylonienne vieille de 3700 ans: ce serait la table trigonométrique la plus ancienne et la plus précise au monde. Elle était probablement utilisée par d'anciens scribes mathématiciens pour calculer comment bâtir des temples et palais et construire des canaux.

Cette nouvelle étude montre que les babyloniens, et non les grecs, ont été les premiers à étudier la trigonométrie (l'étude des triangles), et révèle une sophistication mathématique ancienne que l'on ne soupçonnait pas jusqu'à présent.


Plimpton 322 révèle ses secrets


Appelée Plimpton 322, cette petite tablette avait été découverte au début des années 1900, dans ce qui est aujourd'hui l'Irak, par l'archéologue, académicien, diplomate et revendeur d'antiquités Edgar Banks (qui inspirera le personnage fictif d'Indiana Jones).

Elle a quatre colonnes et 15 rangées de nombres, écrits en écriture cunéiforme de l'époque, et utilisant un système de base 60 ou sexagesimal.

"Son plus grand mystère, jusqu'à ce jour, était son utilité: pourquoi les anciens scribes avaient accompli la tâche complexe de générer et trier les chiffres sur la tablette ? Notre étude révèle que Plimpton 322 décrit les formes des triangles à angle droit en utilisant un nouveau genre de trigonométrie basée sur des rapports, non des angles et des cercles. C'est un travail mathématique fascinant qui démontre un génie indéniable" rapportent les scientifique de l'UNSW.

Le scientifique Dr Daniel Mansfiel de l'UNSW avec la tablette Plimpton 322. Image: UNSW/Andrew Kelly

Cette nouvelle étude, du Dr Mansfield et du professeur agrégé de l'UNSW Norman Wildberger, a été publiée dans Historia Mathematica (Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry), journal officiel de la Commission Internationale sur l'Histoire des Mathématiques (ICHM).

Une table trigonométrique permet d'utiliser un ratio connu des côtés d'un triangle à angle droit pour déterminer les deux autres rapports inconnus.


Plimpton 322 est antérieure à Hipparque de plus de 1000 ans


L'astronome grec Hipparque, qui vécu vers 120 avant JC, a longtemps été perçu comme le père de la trigonométrie avec sa "table des cordes" sur un cercle considérée comme la plus ancienne table trigonométrique.

D'après le Dr Wildberger, "cela ouvre de nouvelles possibilités non seulement pour la recherche moderne en mathématiques, mais aussi pour l'enseignement des mathématiques. Avec Plimpton 322, nous constatons une trigonométrie plus simple et plus précise qui présente des avantages évidents par rapport à la nôtre. Il existe un trésor de tablettes babyloniennes, mais seule une fraction d'entre elles a été étudiée jusqu'ici. Le monde mathématique est en train de se rendre compte que cette culture mathématique ancienne mais très sophistiquée a beaucoup à nous apprendre."

Le Dr Mansfield a lu la tablette Plimpton 322 par hasard alors qu'il préparait du matériel pour les étudiants en mathématiques de première année à l'UNSW. Lui et le Dr Wildberger ont décidé d'étudier les mathématiques babyloniennes et d'examiner les différentes interprétations historiques de la signification de la tablette après avoir réalisé qu'il y avait des parallèles avec la trigonométrie rationnelle du livre du Dr Wiledberger "Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry by N J Wildberger (2005-09-20)".

Les 15 lignes sur la tablette décrivent une séquence de 15 triangles à angle-droit qui diminuent régulièrement en inclinaison. Le bord gauche de la tablette est cassé et les chercheurs de l'UNSW s'appuient sur des recherches antérieures pour présenter de nouvelles preuves mathématiques montrant qu'il y avait 6 colonnes à l'origine et que la tablette comportait 38 lignes.

Ils ont aussi démontré comment les anciens scribes, qui ont utilisé une base arithmétique numérique 60 similaire à notre horloge plutôt que le système de nombre 10 que nous utilisons, ont pu générer les nombres sur la tablette à l'aide de leurs techniques mathématiques.


La tablette n'était donc pas une aide pour les professeurs corrigeant leurs élèves


Les mathématiciens de l'UNSW  fournissent également des preuves qui remettent en cause la vue largement acceptée selon laquelle la tablette était simplement une aide d''enseignant pour vérifier les solutions des élèves aux problèmes quadratiques.

"Plimpton 322 était un outil puissant qui pouvait être utilisé pour pour l'arpentage des champs ou faire des calculs architecturaux pour construire des palais, des temples ou des pyramides à degrés" rapport le Dr Manfield.

La tablette, dont on pense qu'elle provient de l'ancienne cité sumérienne de Larsa, a été datée entre 1822 et 1762 avant JC. Elle se trouve actuellement dans le Rare Book and Manuscript Library de l'Université Columbia à New-York.

Merci à Audric pour l'info !

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4.27.2016

Les anciens babyloniens utilisaient la géométrie pour suivre Jupiter

L'analyse d'anciennes tablettes babyloniennes a révélé que, pour calculer la position de Jupiter, les créateurs des tablettes utilisaient la géométrie.

Jusqu'à présent, les scientifiques estimaient que cette technique n'avait été développée que 1400 ans plus tard, au 14ème siècle en Europe.

Une tablette babylonienne où est notée la comète de Halley lors de son apparition en 164 avant JC, au British Museum à Londres

Ces tablettes sont les plus anciens exemples connus  d'utilisation de la géométrie pour calculer des positions dans le temps et l'espace.
De plus, cela suggère que les anciens astronomes babyloniens ont pu favoriser l'émergence de ces techniques dans les sciences occidentales.

Dans un rapport, Mathieu Ossendrijver discute de la traduction de quatre tablettes presque intactes qui ont probablement été "écrites" à Babylone entre 350 et 50 avant l'Ere Commune.

Elles représentent deux intervalles à partir desquels Jupiter apparaît à l'horizon, permettant de calculer la position de la planète à 60 et 120 jours.
Les textes contiennent des calculs géométriques basés sur un espace trapézoïdal, et ses côtés "courts" et "longs".

Auparavant, on pensait que les astronomes babyloniens utilisaient exclusivement des concepts arithmétiques.

Les anciens astronomes ont aussi calculé le temps que mettait Jupiter à couvrir la moitié de ces 60 jours de distance en partitionnant le trapézoïde en de plus petits espaces égaux.

Pendant que les anciens grecs utilisaient des formes géométriques pour décrire des configurations dans l'espace physique, ces tablettes babyloniennes utilisaient la géométrie dans un concept abstrait pour déterminer le temps et la vitesse, précise Ossendrijver.

Ces tablettes modifient nos livres d'histoire, en montrant que les érudits européens à Oxford et Paris au 14ème siècle, que l'on pensait être les premiers à développer de tels calculs, arrivaient en fait des siècles derrière leurs anciens homologues babyloniens.

Historiquement, l'origine de l'astronomie occidentale a été attribuée à la Mésopotamie, et les travaux, plus tard, dans les sciences exactes, furent inspirés des astronomes babyloniens.

En outre, l'astronomie ancienne aurait été développée par les sumériens ce qui nous fait remonter jusqu'à l'âge du bronze, que l'on retrouvera dans les anciens catalogues d'étoiles babyloniens, autour de 1200 avant l'Ere Commune.

Seuls des fragments de l'astronomie babylonienne ont survécu, documentés sur des tablettes d'argile avec des éphémérides et des textes de procédures.

Mais ces fragments survivants montrent que, selon l'historien A. Aaboe, l'astronomie babylonienne était "la première tentative très réussie pour donner une description mathématique précise de phénomènes astronomiques" et  "toutes les déclinaisons suivantes de l'astronomie scientifique, dans le monde hellénique, en Inde, dans l'Islam et en Occident (...) dépendent de l'astronomie babylonienne de façon décisive et fondamentale".

Relecture par Marion Juglin
Source:

1.07.2016

Epopée de Gilgamesh: de nouvelles lignes découvertes dans un musée irakien

Le musée de Sulaymaniyah en Irak a découvert 20 nouvelles lignes appartenant à l'ancien poème babylonien.
L’Épopée de Gilgamesh, qui remonte au 18ème siècle avant JC, a été reconstituée à partir de fragments racontant l'histoire d'un roi sumérien voyageant avec un compagnon sauvage: Enkidu.

Les scientifiques étaient bien conscients que de nouveaux fragments du poème pourraient éventuellement être trouvés, et, suite à la guerre en Irak, alors que des pilleurs saccageaient des sites, cela a fini par arriver

 Statue de Gilgamesh à Sydney University (Samantha/Flickr/Creative Commons)

Le musée Sulaymaniyaha a acquis une tablette en 2011, dans le cadre d'une collection achetée à un contrebandier. La collection se composait de 80 à 90 tablettes de différentes formes, contenus et tailles. Elles étaient toutes, à un certain degré, couvertes de boue. Certaines étaient intactes, alors que d'autres n'étaient que des fragments.

La localisation précise de leur provenance est inconnue, mais il y a de fortes chances qu'elles aient été mises au jour illégalement dans ce qui est aujourd'hui la province de Babel en Irak.
 
La tablette se compose de trois fragments joints ensemble, datant de près de 3000 ans sous la période Néo-Babylonienne.


Une analyse faite par Farouk Al-Rawi, de l'université de Londres, a révélé de nouveaux détails concernant le cinquième chapitre du poème. Les nouvelles lignes comprennent la description d'un voyage  dans la "Forêt de Cèdres" où Gilgamesh et Enkidu rencontrent des singes, oiseaux et insectes puis tuent un demi-dieu de la forêt nommé Humbaba.

Dans un article, Al-Rawi a décrit l'importance de ces détails: le texte précédemment disponible disait clairement que Gilgamesh et Enkidu savaient, même avant de tuer Humbaba, que ce qu'ils faisaient allait mettre en colère les forces cosmiques qui gouvernaient le monde, et plus particulièrement le dieu Enlil. Leur réaction après l'évènement est maintenant teintée d'un soupçon de culpabilité, lorsqu'Enkidu remarque avec regret que ... "nous avons réduit la forêt en terres désolées".

La découverte du musée apporte une nouvelle lumière sur Humbaba décrit comme un ogre barbare dans d'autres tablettes.

Ces scènes supplémentaires éclaircissent la motivation des personnages, et ajoutent une morale environnementale à l'histoire.

Relecture par Marion Juglin

Source:

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10.26.2012

La structure d'un temple babylonien découverte dans le sud de l'Irak

Un groupe d'archéologues irakiens a récemment mis au jour des artéfacts et une structure de temple Babylonien datant de la période médio-Babylonienne (entre 1532 avant JC à 1000 avant JC) sur un site archéologique dans la province de Nassiriya.


Le site, de 500 mètres carrés, se trouve sur le plateau d'Abou Rabab à 150 km à l'est de la ville de Nassiriya.

Il fait partie du projet "Jardins d'Eden" du gouvernement irakien afin de promouvoir le tourisme dans la province ces prochaines années.

"Il y a beaucoup de sites archéologiques dans cette région, y compris d'anciens plateaux archéologiques qui ont été fouillés dans le cadre du "projet marais": le site archéologique d'Abou Rabab, Abu al-Dhahb, Abu Massaed, et d'autres plateaux archéologique. Actuellement, nous travaillons sur quatre plateaux archéologiques qui se trouvent près de la province et à proximité des marais. Le travail est fait dans cette zone car [...] l'eau ne coule pas sur les hauts plateaux archéologiques", a déclaré Iyad Mahmoud, archéologue et directeur de l'équipe archéologique.


Certains objets et reliques de valeurs ont été découverts au cours des fouilles du site.

"Nous avons mis au jour deux bâtiments, les éléments de construction pourraient être ceux d'un temple babylonien. Des pots, des tablettes d'argile, des cachets plats et cylindriques ont également été découverts à proximité du site", a ajouté Mahmoud.

Mahmoud a souligné que le soutien financier était le principal obstacle entravant les fouilles de Nassiriya: "le principal problème que nous avons sont les allocations financières du ministère des Finances et du ministère de la planification. La deuxième raison est que le gouvernement ne donne pas assez d'attention aux reliques. Or le site demande un énorme investissement financier".


Ces dernières années, le gouvernement irakien a lentement rassemblé les parties perdues de l'histoire de l'Irak. 

Des milliers de reliques inestimables ont été volées dans les musées irakiens et les sites archéologiques dans le chaos qui a suivi l'invasion américaine. Quelque 15.000 objets auraient été pillés au Musée national irakien et des milliers d'autres sur des sites archéologiques depuis le début de la guerre de 2003.

En septembre 2011 Les fonctionnaires ont annoncé la reprise de la statue sans tête d'un roi sumérien et de plus de 500 autres pièces.

Deux semaines plus tard, le Musée National retrouvait 600 articles manquants cachés dans un magasin du bureau du Premier ministre.

En Décembre 2008, les autorités irakiennes ont saisi 228 artéfacts que les contrebandiers prévoyaient de faire sortir du pays.


Source:

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2.03.2011

Syrie: 650 tablettes cunéiformes babyloniennes documentent 8000 ans d'histoire

Les découvertes archéologiques à  Tell Lilan situé à 120 km au nord de Hasaka ont montré l'importance historique de l'endroit remontant au début du 2ème millénaire avant JC.
Le site en question est situé sur l'une des principales routes commerciales reliant la Cappadoce, Ashur et les principautés de l'Anatolie.



Les fouilles qui ont été menées dans divers secteurs du site depuis 1978 montrent que la région a été occupée pour la première fois au milieu du 6e millénaire avant JC et jusqu'à la fin des années 1800 avant JC.


Les expéditions ont mise au jour des poteries datant de la période de Halaf (6500-5500 avant JC) et de la période d'Obeïd (6500-3800 avant JC), en plus des jarres en forme de cloche datant de la période d'Uruk (4000-3100 BC).

Ces fouilles ont permis la découverte d'une importante zone d'habitation datant de l'ère de Niniveh.



Le site couvre 15 hectares au cours de la première moitié du 3e millénaire avant J.-C., et plus tard a connu un essor soudain en termes de population et de développement (au milieu du 3e millénaire avant JC).

À cette époque, un mur et un système de défense ont été construits pour protéger les zones d'habitation en pleine expansion; ainsi on passe d'un petit village à une ville qui couvre 90 hectares !


Un temple a été découvert dans la partie nord-est du site: des poterie, des tablettes et sceaux cylindriques portant des textes cunéiformes y ont été trouvé. 


Le château découverte dans la zone inférieure du site contenait  650 tablettes cunéiformes écrites en vieux dialecte babylonienne; on
y retrouve des textes administratifs et économiques, des messages politiques et des traités qui éclairent sur l'évolution de la région après la chute de la ville de Mari (vers 1759 avant JC).


D'après les textes retrouvés à Tel Lilan et sur d'autres sites, la ville avait reçu le nom de Shubat Enlil, qui signifie "Maison d'Enlil" (Enlil étant un ancien dieu), par le roi assyrien Adad-Shamshi I.
Avant cela, elle était connue sous le nom de Shekhna, et ce nom a été utilisé de nouveau après la mort de Shamshi-Adad I en 1776 avant JC.
La ville fut détruite par le roi Samsu-iluna de Babylone en 1728, et est resté inoccupé depuis lors.

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